2023-11-25 03:00

变宽平腹板成形通道制造约束形状优化

摘要

汽车制造的趋势是减少产量,增加车型数量,再加上需要形成更高强度的金属来减轻重量,这导致了替代和灵活的制造方法的实施。与改变可成形零件形状的传统冲压相比,这些具有新的制造限制。这就需要新的零件形状优化方法。本研究提出了一种新的形状设计参数化方法,允许:1)实现基于梯度的优化方法;2)考虑制造限制。我们的新参数化方法仅使用少量的设计变量就可以描述大多数较长的汽车结构件。零件是用多个系列的直线和弯曲的连接轮廓来描述的。我们独特地对轮廓进行了详细的灵敏度分析,以确定设计变量相对于通用零件的表面积/质量的一阶导数的解析解。这些轮廓也用于在理想成形的基础上确定零件的最终制造应变。这些理想的制造应变可以与制造过程应变极限进行比较,以确定零件的潜在可制造性。将所提出的参数化方法应用于柔性辊压成形变宽通道的优化设计。通道进行了优化,以最大限度地提高刚度,同时保持质量和可制造性。详细地,建立的参数化技术和形状优化平台的有效性和一般适用性,通过三个案例研究的柔性辊成形汽车s轨道通道部分的压缩和弯曲载荷。此外,优化结构的可制造性通过柔性辊压成形过程的成形模型来证明,该模型先前已根据实验数据进行了验证。这些实例表明,所提出的参数化和相关的形状优化器可以成功地应用于增加零件刚度,同时减轻重量和保持可制造性。分析的问题范围证明了新开发的优化平台的灵活性和能力。

1 介绍

为了在满足强度要求的同时减少二氧化碳排放和燃料消耗,汽车企业都在追求采用高强度材料的轻量化结构[1]。这与向灵活制造的转变相结合,使在同一平台上以较低的产量生产多种电动汽车变体具有成本效益。传统的冲压不允许形成新的高性能材料,往往结合高强度和有限的延展性。热冲压可以形成高强度钢,但需要高基础设施投资[2,3],并且每个工具组只允许生产一种部件形状。因此实施了新的成形工艺。这些通常局限于不同的部件形状的成形,而不是那些传统的冲压生产。这需要可制造的设计和新形状的优化,与复杂的冲压对应物相比,导致类似或增强的结构性能,同时适应新工艺的制造限制。

与试错法相比,形状优化是薄壁结构识别满足碰撞和结构性能要求的有效设计工具。薄壁管道的力学性能主要取决于其截面几何形状。已有研究对沿纵轴等截面直梁[4]进行了研究,包括圆形[5]、方形[6,7]、三角形[8]、多角形[9]、开始形[10]和多边形管形[11,12,13]。还分析了沿轴的简单几何变化,如锥形管和锥形管,以进一步开发轻量级和刚度改进的潜力[14,15,16,17,18,19,20,21]。

然而,不断增加的功能和装配要求对具有弯曲轴和可变截面的长部件感兴趣。网格变形技术用于在优化过程中通过重新定位节点来修改元素来解释复杂的形状变化[22],但是该技术仅限于小的形状变化,否则有限元网格将扭曲。为了解决这个问题,在SFE-ConCEPT中建立了一种隐式参数化建模技术[23]。在该方法中,变截面结构由基线、基截面和控制点表示。相邻任意截面沿基线纵向连接,基线随控制点变化[24,25]。Hilmann[26]将隐式参数化技术整合到形状优化过程中,通过使用遗传算法(GA)优化前保险杠系统来测试其可行性。Duan等人[27]利用全局敏感性分析与SFE-CONCEPT相结合,为白车身概念开发了一种轻量级策略。在他们的工作中,采用全局灵敏度分析(GSA)技术和响应面方法模型(RSMM)进行设计空间复杂性降低。Cai和Wang[28]结合灰色关联分析技术和灰色熵度量方法对SFE-ConCEPT模型S-rail进行了优化。Xie和Wang[29]利用商业SFE-ConCEPT结合多目标优化过程,对有和没有加固的横截面s型钢轨进行了优化。Yang等人[30]提出了类似的有限元网格模型,将变细长构件分解为全局和局部变形,Hu等人[31]进行了数值验证。

虽然使用SFE概念的隐式方法可以形成弯曲管,但它仅用于有限的形状优化。这主要有三个原因。首先,需要考虑大量的设计变量,包括横截面、基点和基线,以描述具有可变横截面的纵向部件。因此,通常在优化之前进行设计变量的减少[27],这可能导致无法探索所有相关的形状配置。其次,由于SFE CONCEPT无法计算灵敏度信息,因此通常选择非基于梯度的方法,如元启发式算法作为优化求解器。对于广泛使用的元启发式算法之一GA,与基于梯度的优化方法相比,它需要多数量级的函数评估[32,33]。遗传算法随机生成设计变量,并根据每次迭代所需的种群大小执行多次模拟。这导致了高计算成本。此外,遗传算法的结果高度依赖于代价函数的形成方式和交叉和变异算子的选择率[34,35,36]。尽管定义了相同的参数,遗传算法的随机性仍然导致难以重现相同的优化结果。相比之下,基于梯度的算法可以在使用相同参数设置的情况下重现相同的优化结果,因为基于所提出的参数化技术计算的灵敏度提供了确定性的下降方向[37]。同时,在基于梯度的优化过程中,每次迭代的目标函数求值只需要执行一次模拟。第三,除元启发式算法外,响应面法等统计技术由于对灵敏度没有要求,也被广泛用于形状优化。但是,每一组输入的设计变量和输出的结果都需要用户进行修改和收集。与其他自动方法相比,这是一种耗时的人工方法[27]。

因此,这项工作为复杂的通道形状提出了一种灵活且更有效的形状参数化方法,该方法只需要一小组设计变量,同时能够制定制造约束。这允许使用改进的类似牛顿的内部点优化方法,这比遗传算法更鲁棒和有效。利用所提出的参数化方法得到的灵敏度建立优化平台,以优化重量约束下的机械性能。几何和制造约束被考虑,以确保优化截面可以成功地建模和制造与指定的制造过程。

该方法被开发并应用于新的柔性滚压成形(FRF)工艺,但如果需要,也可以转移到其他制造工艺。选择FRF是因为它可以经济高效地制造高强度金属板的汽车零部件,包括保险杠、门梁、车顶弓和框架轨道[38,39,40,41,42,43]。与传统的辊压成形工艺不同,在传统的辊压成形工艺中,成形辊安装在固定的支架上以形成恒定的横截面零件,而在FRF中,成形辊可以按照复杂的零件轮廓进行旋转和移动,如图1所示。这使得仅使用一套工具就可以制造出具有可变宽度和深度的完整系列的长部件。这有望降低制造成本和提高产品灵活性。

图1
figure 1

随宽度变化的频响轧辊工装的运动

问题在于,当凹区和凸区形成时,翼缘会发生纵向拉伸和压缩应变和应力(图1)。这可能导致腹板翘曲(腹板高度偏差)和起皱(翼缘起伏)等形状缺陷[44,45]。以前的研究仅限于开发工具解决方案,如压边架[46]和特殊成形辊[47,48],或者旨在优化成形顺序[49]以消除缺陷。最近的研究已经建立了工艺参数与缺陷产生之间的关系,并提出了分析方程来估计制造过程中的应变极限[50,51,52,53,54,55]。这为优化FRF零件的零件性能提供了一个基本平台,同时考虑到制造限制以防止缺陷的形成。

2 有限公司建议参数化的概念

正如第1节所讨论的,参数化可以影响优化器的选择,这与收敛速度直接相关。图2展示了可变宽度平面通道的一般示例。这些水道的网由直段和弯段组成。所提出的参数化方法直接使用一些控制圈来定义网络的轮廓,然后找到切线包络。如图3所示。

图2
figure 2

具有可变宽度横截面的通道

图3
figure 3

几何模型证明了所提出的参数化方法

在此参数化中,第i条过渡弧完全由圆心在笛卡尔坐标系中的坐标表示,圆心的长度为- xi,宽度为- yi,过渡部分的半径为- ri。在此方法中,这三个值被分组为一个三元组。根据ri的正值或负值,连接直段后弧的方向将分别为凸或凹。如果ri = 0,则过渡段合并为一个点。从这些三元组(xi, yi, ri)中,可以根据两个弧的关系计算出构成零件轮廓的所有相切点(图3中的Pi, j)(详见附录A)。

包括图3中的12个坐标在内,共有四组设计变量。根据参数化方法的定义,r0 = r4= 0, r1和r2分别为负和正。3个直线段和2个过渡段由6个切点(Pi, j)相连。通过改变设计变量的坐标,可以修改零件的形状配置。更复杂的通道可以通过添加额外的坐标集来分析。利用这种参数化方法,可以表示具有可变宽度截面的任何潜在通道的组合。最重要的是,这种参数化中的少量设计变量允许使用基于梯度的优化技术。

3.FRF和制造约束

上述FRF的制造约束机制如图4所示。在FRF过程中,金属板带被辊沿进料方向逐渐弯曲,形成可变截面。预切坯过渡段的弯曲曲线为a1b1 < a2b2, c1d1 > c2d2。为了包含弯曲角,最终弯曲曲线必须满足a1b1 = a2b2和c1d1 = c2d2的条件。因此,经过FRF后,初始弯曲曲线a1b1被拉伸为a2b2, c1d1被压缩为c2d2[54]。为了保持无缺陷的结构,过渡段的拉伸和压缩需要分别小于材料的撕裂或起皱极限,否则会形成缺陷[56,57]。

图4
figure 4

变宽度横截面的频响信道对称半部分原理图

在理想成形条件下,可以用以下解析方程确定成形应变[54]:

(1) (2)

其中,εt和εc分别为凹区和凸区拉伸和压缩的预测纵向应变;θ、h分别为弯角和法兰高度;rt和rc为末段受拉段和受压段的过渡半径(图4)。(1)和(2),制造约束定义为:

(3) (4)

其中,和分别为过渡段拉伸和压缩的纵向应变极限。

4 用提出的参数化方法描述零件的频响

所提出的参数化方法可以在设计变量较少的情况下有效地捕捉频响振型的特征。变宽频响部件的特征(如图2所示)可以用圆弧形式的过渡段来表示,圆弧由圆弧的切线连接。此外,在第3节中讨论的FRF制造约束。(3)和(4))由于半径rt和rc是设计变量之一,可以很容易地制定和控制。

4.1 设计变量

基于上述参数化方法,建立了一个复杂变宽截面的通用频频通道,如图5所示。可变宽度通道的轮廓由直线和曲线部分表示。由于轮廓不对称,且凹(拉)区和凸(压)区过渡半径的设计域不同,因此对结构的上下轮廓分别进行了分析和建模。

图5
figure 5

(A)通道上、下设计变量(ru2、ru3、rl1和rl4为正,ru1、ru4、rl2、rl3和rl5为负,ru0、ru5、rl0和rl6为零),(b)宽度横截面变的通道

图5中通道的上下轮廓分别由6个和7个设计变量三元组组成。所有设计变量均可表示为:

(5)

式中(xui, yui, rui)为上轮廓设计变量,(xlj, ylj, rlj)为下轮廓设计变量。对于这个模型,p等于5 q等于6。设计变量的向量可以用一般形式表示:

(6)

在优化过程中,通过改变设计变量的值,可以很容易地控制零件的形状配置和制造约束。

目录

摘要 1 介绍 2 有限公司 建议参数化的概念 3.FRF和制造约束 4 用提出的参数化方法描述零件的频响 5 优化问题的表述及敏感性分析 6 优化算法 7 案例研究 8 优化结构的制造仿真 9 讨论 10 结论 数据可用性 代码的可用性 参考文献 致谢 作者信息 道德声明 附录 搜索 导航 #####

5 优化问题的表述及敏感性分析

5.1 目标函数

本研究的目的是在保持可制造性的同时,通过最小化应变能(顺应性)来优化通道在相关加载条件下的结构性能。最小化应变能或顺应性将导致更硬的设计,这通常是理想的汽车零件。目标函数作为设计向量X的函数给出,其形式为:

(7)

其中和为设计变量xi的上界和下界。边界可以用gou (X)表示。这些边界变量的大小取决于制造和零件几何约束。

5.2 区域约束

外载荷引起的应变能与定长结构的截面面积成反比[58,59]。通过改变几何参数使通道的应变能最小化将改变结构的重量。因此,对零件的最大重量进行约束是很重要的。在这里,整个结构是由一个恒定厚度的预切割坯与单一各向同性材料。由于制造过程是辊压成形的一种变体,因此在整个优化过程中,假设成形通道的厚度与预切坯料相比是均匀不变的。因此,重量约束可以用形成通道的表面积来表示。通道总面积定义为:

(8)

其中Swu(X)(图6(a))和Swl(X)(图6(b))分别为位于X轴上方的上剖面和下剖面腹板区域。Swu(X)和Swl(X)的重叠面积为通道的总腹板面积(图6(c))。Sfu(X)和Sfl(X)为上下法兰面积,可根据上下型材的长度获得(图6(d))。

图6
figure 6

结构面积的计算方法,(a)由上轮廓形成的腹板面积,(b)由下轮廓形成的腹板面积,(c)腹板面积,(d)由上下轮廓形成的凸缘面积

Calculating the profile of the structure can be divided into straight and transitional sections while the area of the web (Fig. 6 (c)) and flanges (Fig. 6 (d)) can be represented with the points of tangency (Pi, j(Xi, j, Yi, j)) (full formulation presented in Appendix B). The area constraint is expressed as:

(9)

集成的面积约束确保在优化过程中通道的权重不会增加。

5.3 几何约束

由于参数化方法的灵活性,在某些情况下,可能会出现不可能的形状构型几何组合,从而导致无效的形状模态。因此,所有可能的病态关系都被识别并作为几何约束制定到优化平台中。几何约束有三种:两条弧线重叠、方向相反、两条直线段交叉,如图7所示。

图7
figure 7

基于所开发的建模方法的几何约束

As the parametric model forms channels based on the calculated points of tangency Pi, j(Xi, j, Yi, j) (j = 0, 1) (Figs. 4 and 7), the geometrical constraints can be formulated based on these points which in turn are dependent on the design variables.

当两个圆弧中心之间的距离小于两个圆弧半径之和时,就会产生重叠(图7(a))。需要通过添加以下约束来避免这种情况:

(10)

其中ri和ri + 1是相邻弧的半径,Di i + 1是它们之间的距离。

根据反向(图7(b))和交叉条件(图7(c))的定义,这两个约束可以表示为式。(11)、(12);

(11) (12)

令gc(X) = [gs(X), gou (X), gten(X), gcom(X), golp(X), grev(X), gcro(X)]T,∈Rn,则形状优化问题可表示为:

(13)

5.4 敏感性分析

基于梯度的优化面临的挑战是确定优化方向的敏感性分析[60,61]。在这里,用数值和解析方法推导了目标和约束对设计变量的一阶导数。

5.4.1之前目标函数的敏感性分析

有限差分技术是计算目标函数灵敏度的一种简便方法,不需要对方程进行编码和表述。然而,对于需要大量设计参数的问题,这种方法可能需要大量的计算。在本工作中可以避免这一缺点,因为根据第2节提出的参数化方法,只需要少量的设计变量就可以形成复杂的结构。因此,采用有限差分技术对目标函数的灵敏度进行近似,表示为:

(14)

其中∆X = td = Xk + 1−Xk,∆X表示由步长t和下降方向d决定的设计扰动向量。优化器在优化过程中可以计算和更新步长和下降方向。其中Xk + 1和Xk分别为目标函数f(Xk + 1)和f(Xk)所对应的设计变量向量。由于X是设计变量的向量,目标函数的灵敏度可表示为:

(15)

5.4.2 约束条件的敏感性分析

面积约束的敏感性分析可根据式(8)进行:

(16)

建模方法中设计变量与中间变量的关系如图8所示,其中一个设计变量的变化会影响四个中间变量(切点)。

图8
figure 8

设计变量与切点之间的关系

因此,面积对某一设计变量的敏感性可表示为:

(17)

其中和可根据附录A中提供的公式获得。

面积对设计变量的导数表示为:

(18)

包括边界在内的其他约束的敏感性分析。(3)、(4)、(7))和几何(式。(10)、(11)、(12)可以根据附录A给出的公式推导出来。

约束条件的敏感性分析可以总结为:

(19)

在问题的表述和敏感性分析之后,可以使用基于梯度的优化器来求解Eq.(13)中的优化模型。

6 优化算法

本文采用Herskovits[62]提出的改进的类牛顿算法作为优化器,迭代更新设计变量。与广泛使用的遗传算法相比,该方法在求解大规模非线性和线性规划方面具有高效和鲁棒性[37]。在由约束定义的可行域内的设计变量的初始估计是优化开始所必需的。引入拉格朗日函数:

(20)

其中λ∈Rm给出对偶变量。利用下面所述的Karush-Kuhn-Tucker一阶必要条件[37]来探索关于目标和约束的可行方向:

(21) (22) (23) (24)

其中G(X∗)是一个对角矩阵,主对角的元素是gc(X∗)。每次迭代后,将获得一个新的X *向量,并以此为基础更新结构构型。

建立了有限元模型来评估优化后的结构在特定荷载条件下的性能。采用商业有限元软件ABAQUS 2020作为求解器。利用内置的ABAQUS Python脚本,将参数化模型、优化算法和有限元模型相结合,形成优化平台。所提出方法的优化过程如图9所示。

图9
figure 9

优化过程流程图

图9所示辅助函数作为Armijo 's Line Search的终止准则,用于确定每次迭代的步长。所提出的参数化技术基于设计域中的设计变量形成结构构型。然后,将这些参数转化为有限元分析。有限元分析的结果允许目标函数的计算和写入输出文件。平台根据辅助函数和收敛准则对结果进行比较。在下一次迭代中,选择新的设计变量来减少目标函数并满足所有约束条件。有两个终止准则,即最大迭代次数和辅助函数的变化率。辅助函数的变化率定义为:

(25)

其中τ为允许容差,Af(Xk)为辅助函数在第k次迭代中的值。如果满足收敛准则,则优化过程终止,结果是改进的配置。

7 案例研究

位于车身前后两侧的s型轨道(白色)吸收碰撞能量,在碰撞事件中起到防止驾驶员严重受伤的重要作用[63]。目前的s型轨道通常是冲压的[64],但FRF提供了一种更灵活、更经济的替代方案[56]。为了研究s型轨道,将其形状简化为如图10所示,并采用第2节中提出的参数化方法进行建模。然后通过三个案例研究将数值实验应用于S-rails,以验证所提出的优化平台的灵活性和鲁棒性。

图10
figure 10

简化s型轨道的几何参数

s型钢轨初始设计的几何尺寸如图10所示,其中L、D、w、h、t和θ分别表示s型钢轨的总长度、两端部件的偏移量、腹板宽度的左右端、法兰高度、壁厚和腹板与法兰之间的弯角。、、分别为上凹(受拉)法兰段、上凸(受压)法兰段、下凹(受拉)法兰段、下凸(受压)法兰段的半径。其中,L、D、W、h、t、θ的取值基于[65],并已固定,如图10所示。

s轨在ABAQUS隐式中建模为具有5个积分点(贯穿厚度)的四个节点壳单元(S4R)的可变形部件。假设s型钢轨的材料为各向同性的dp780钢。表1列出了用于优化的材料特性。

表1 DP780钢材料性能[66]

如前所述,沿法兰产生的过大的纵向应变将导致腹板翘曲或起皱。s轨内具有最大纵向拉伸和压缩应变的临界区域如图11所示。为了避免缺陷的产生,公式中列出了制造约束。在优化过程中考虑(3)和(4)。其中,厚度为2mm的高DP 780钢的压缩()和拉伸()的近似应变极限分别为εc = - 0.04和εs = 0.2[42]。当凸缘高度h和弯角θ固定时(图10),s型钢轨内凹区和凸区的最小半径可由式计算得到。(3)和(4),分别得到= 612.95 mm和=137.92 mm。这些半径的下限被定义为优化平台中的制造约束,以避免在具有频响的零件制造过程中产生任何缺陷。优化过程只关注材料的线性行为。

图11
figure 11

临界区域应变极限的半s型钢轨示意图

s型钢轨的主要作用是抵抗正面和侧面碰撞,因此结构刚度是评价结构性能的一个重要方面。在本文所解的情况下,s轨一端约束6个自由度,另一端受压或弯曲加载,如图12所示。优化的目标函数是在总重量不增加的情况下最小化应变能或最大化s轨的刚度。

图12
figure 12

分析了s型钢轨优化问题中的两种载荷条件

7.1 s型钢轨承受压缩载荷

安装7.1.1案例1:四组设计变量

在第一个数值示例中,初始s型轨道在施加于右端面的压缩载荷下进行了优化,如图12(a)所示。如图4所示(i = 1和2),选取12个设计变量,构成上下过渡段。根据给定参数(图10)和制造约束条件(方程2),计算出这些设计变量的上界和下界。(三)、(四)。

目标函数(应变能)的优化结果如图13所示,从0.22 J减少到0.03 J,减少86.49%,在达到终止准则(Eq.(25))后的第85次迭代时,解收敛。与最初的设计相比,优化后的s型轨道的面积减少了0.11%。s型钢轨的动态视图和设计变量的变化如表2所示。

图13
figure 13

案例1的目标收敛过程和面积变化

表2案例1初始结构和优化结构结果的比较

对比图14(a)和图14(b)所示的初始和优化s型轨道,可以发现轨道变形明显减小。最大位移从26.96 mm减少到2.80 mm,这意味着优化后的结构比原来的结构刚度提高了近90%。这就验证了图13所示目标函数的变化。优化后结构的最大应力比原结构减小了54.69%(图14(c)和(d))。

图14
figure 14

情况1优化前后s型钢轨受压前后位移和应力等高线图,(a)受压前后初始s型钢轨位移,(b)受压前后优化s型钢轨位移,(c)受压后初始s型钢轨,(d)受压后优化s型钢轨

7.2 s型钢轨承受弯曲荷载

7.2.1 案例2:四组设计变量

与案例1中使用的相同的设计变量和几何属性适用于案例2。s轨现在受到负y方向的弯曲力(图12(b)),收敛历史如图15所示。在第58次迭代中获得的优化结构显示,与初始设计相比,应变能从0.88 J减少到0.42 J,减少了51.62%,面积减少了0.09%。表3显示了优化过程后设计变量变化对s型轨道形状的影响。如图16 (a)和(b)所示,与初始s轨相比,位移从46.92 mm减小到11.77 mm,即优化后的结构比初始设计刚度提高了约74.91%。在图16(c)和图16(d)中,对比初始和优化后的s型钢轨,最大应力降低了10.13%。

图15
figure 15

案例2的目标收敛过程和面积变化

表3 Case 2初始结构与优化结构的结果比较
图16
figure 16

案例2优化前后弯载下s型钢轨的位移和应力等高线图,(a)初始s型钢轨在弯载前后的位移,(b)优化后s型钢轨在弯载前后的位移,(c)初始s型钢轨在弯载后的位移,(d)优化后s型钢轨在弯载后的位移

7.2.2 案例3:四个集合加一个nal设计变量

在案例1和案例2中,所有的设计变量都是三元组格式(xi, yi, ri)。因此,本文在图4 (i = 0)中额外引入单个设计变量yu0,以检验建模方法处理不同形式设计变量的能力。此处采用案例2的初始结构和荷载条件。收敛过程如图17所示。Case 3优化后的结构在第73次迭代后应变能降低了64.58%,同时重量也略有减轻。很明显,与情况2(紫色线)相比,情况3(红线)得到了进一步的应变能减少(0.11 J)。然而,案例3 (175486.85 mm2)中优化结果的面积略大于案例2 (175334.86 mm2)。优化前后的形状构型变化如表4所示。对比图18 (a)和(b)中初始s轨和优化s轨的最大位移,刚度提高了84.31%,而最大应力从91.02 MPa降低到48.06 MPa,降低了47.30%(见图18 (c)和(d))。与此相反,在案例2中优化的结构仅显示刚度增加了74.91%,最大应力降低了10.13%(图16)。

图17
figure 17

案例3的目标收敛过程和面积变化

表4 Case 3初始结构与优化结构的结果比较
图18
figure 18

案例3优化前后弯载下s型钢轨位移和应力等高线图,(a)初始s型钢轨在弯载前后的位移,(b)优化后s型钢轨在弯载前后的位移,(c)初始s型钢轨在弯载后的位移,(d)优化后s型钢轨在弯载后的位移

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